メダル効率の話

2022年2月の8周年時にゴルドメダル交換所が設置されました！その関係上、レアゴルドスカウトでメダルを作ることが相対的に損になりました。初心者の方は新規ユニット狙いのレアゴルドスカウトはありだと思いますがメダル効率はゴルドメダル交換所と比較すると悪いというのは覚えておくとよさそうです。

メダル効率計算

メダルの貯め方と使い道については初心者向けの記事で別途書く予定なので今回は省略(書いたらここら辺にリンクを置いておきます)。

メダル効率は進化ユニットについての情報が重要なので更新が止まってないか確認してからお使いください。下のトグルの『進化実装ユニット一覧』から計算に考慮したユニットが見られるのでどうぞ！

(ちゃっかりデータベース内にそれ用のテーブルを作っておいたので管理が楽ちん♪)

ここで計算のために仮定を導入しておきます。

• 同一レアリティのユニットであれば排出率は一定。
• 進化は常に15覚醒になってから行う。
• 10連スカウト等によるユニットの重複は考慮しない。
• 進化素材についてはマテリアルウィークのデータが必要なのでここでは無視する。

☆1ゴルドバック、☆3ゴルドバックについてはそれぞれのゴルドスカウトで別途考慮するので今はスルーで大丈夫です。

後注意事項としては、ゴルドスカウトの効率計算は数学的にいう『無限大』の概念を(無尽蔵のゴルドを)暗黙のうちに認めているので、手持ちのゴルドが少ない人は☆3ユニットが15覚醒に至らず計算値と乖離が起こることが考えられます！そのため少し余裕を持っておくと良さそうです(排出が偏ることも考えられますし)。

『計算ニガテ、数式コワイ……』みたいな方はレアゴルドスカウト、ゴルドスカウトのところまでスキップしてもらえれば結果だけ拾えると思います。

仮定事項・注意事項を確認し終えたので早速メダルの効率を考えてみましょう！

排出率とゴルド期待値

まずはゴルドスカウトの排出率から、各レア度のユニット1体を得るために必要なゴルドの期待値を計算します。

☆4ユニットの排出率がD_four%、☆3ユニットの排出率がD_three%、☆2ユニットの排出率がD_two%、☆1ユニットの排出率がD_one%とし、ガチャ1回にかかるゴルドをGゴルドとすると、

☆4ユニット……G * 100 / D_four［ゴルド/体］

☆3ユニット……G * 100 / D_three［ゴルド/体］

☆2ユニット……G * 100 / D_two［ゴルド/体］

☆1ユニット……G * 100 / D_one［ゴルド/体］

となります。

進化実装ユニットとメダル期待値

次に各レア度の進化実装ユニットを以下のようにおいて計算します。

ガチャから排出される可能性のある☆4ユニットの総数をO_four体、☆3ユニットの総数をO_three体、☆2ユニットの総数をO_two体、☆1ユニットの総数をO_one体とします。またその中で☆2→☆4進化が可能なユニットの総数をY_2→4体、☆2→☆3進化が可能なユニットの総数をY_2→3体、☆3→☆4進化が可能なユニットの総数をY_3→4体とおくと、各レア度のユニットの中で進化可能なユニットを引き当てられる確率は以下のようになります。

☆4ユニット……0

☆3ユニット……Y_3→4 / O_three

☆2ユニット……(Y_2→4 + Y_2→3) / O_two ※

☆1ユニット……0

※現在ゴルドスカウト、レアゴルドスカウトから出る☆2は全員進化できるので100%です。

さらに進化時のメダルバックは☆2→☆3で375枚、☆3→☆4で1,125枚というのは固定なのでその値をユニット1体引き当てた時のメダル基準価値に変換してみると、

☆2→☆4進化のユニット↓

(375 * 16 + 1,125) / 16 / 16 = 27.83203125［枚/体］(=M_2→4とおく)

☆2→☆3進化のユニット↓

375 / 16 = 23.4375［枚/体］(=M_2→3とおく)

☆3→☆4進化ユニット↓

1,125 / 16 = 70.3125［枚/体］(=M_3→4とおく)

これを先程の進化ユニットと合わせるとユニット1体引き当てた時のメダルの期待値が計算できます！

☆4ユニット……0［枚/体］

☆3ユニット……M_3→4 * Y_3→4 / O_three［枚/体］

☆2ユニット……(M_2→4 * Y_2→4 + M_2→3 * Y_2→3) / O_two［枚/体］

☆1ユニット……0［枚/体］

メダル効率の関係式

上記の2つの期待値と進化時にかかるゴルドを考慮すれば、ゴルドバックを除いた効率が計算できます。以下は1ゴルドあたりのメダルを計算したものになります(式が複雑になっちゃってスミマセン!!)。

(☆4ユニット進化時のメダル) + (☆3ユニット進化時のメダル) + (☆2ユニット進化時のメダル) + (☆1ユニット進化時のメダル) = 0 +［(M_3→4 * Y_3→4 / O_three) / {(G * 100 / D_three) + (117,000 / 16 * Y_3→4 / O_three)}］+［{(M_2→4 * Y_2→4 + M_2→3 * Y_2→3) / O_two} / {(G * 100 / D_two) + (117,000 + 66,900 * 16) / 16 / 16 * Y_2→4 / O_two + (66,900 / 16 * Y_2→3 / O_two)}］+ 0［枚/ゴルド］(=Aとおく)

上記の式の逆数(=1 / A)を取ればメダル1枚あたりに必要なゴルドが計算できます。

ここではさらにゴルドバックを考慮した式を考えてみます。

例えばXゴルドをゴルドスカウトに投入する場面を想定してみると☆1ゴルドバック、☆3ゴルドバック、☆4ゴルドバックは以下のように計算できます。

ガチャから排出される☆4ユニットで進化できないフル覚醒済のユニットの数をB₄、☆3ユニットで進化できないフル覚醒済のユニットの数をB₃、☆1ユニットで進化できないフル覚醒済のユニットの数をB₁とおくと、

☆4ゴルドバックのゴルド期待値……20,000 * X / {(G * 100 / D_four) * B₄ / O_four} (=R₄とおく)

☆3ゴルドバックのゴルド期待値……5,000 * X / {(G * 100 / D_three) * B₃ / O_three} (=R₃とおく)

☆1ゴルドバックのゴルド期待値……20 * X / {(G * 100 / D_one) * B₁ / O_one} (=R₁とおく)

となります。これを用いてゴルドバック込みのメダル効率は以下の式のようになります。

A * X / (X – R₄ – R₃ – R₁) ［枚/ゴルド］(=A_allとおく)

上記の式の逆数(=1 / A_all)を取ればメダル1枚あたりに必要なゴルドが計算できます。

ここから下で具体的な数値をもとにそれぞれのゴルド効率を計算してみます。

レアゴルドスカウト

計算に用いるデータ↓

• ☆2→☆4進化ユニット103体中7体
• ☆2→☆3進化ユニット103体中96体
• ☆3→☆4進化ユニット317体中45体
• レアゴルドスカウト1回20,000ゴルド
• 排出率(☆4ユニット:0.71%、☆3ユニット:2.76%、☆2ユニット排出率:96.53%)

レアゴルドスカウトを引いた時に各レア度のユニットを1体入手するのにかかるゴルドの期待値。

ゴルドバックを考慮しない場合のゴルドとメダルの関係。

1035.39［ゴルド/枚］

ゴルドバックを考慮する場合のゴルドとメダルの関係(☆3,☆4については対象のユニットがフル覚醒済前提の値)。

※レアゴルドでスキル進化ユニットが引けてなくて、フル覚醒のスキル進化持ちが被った際にゴルドがバックされるか不明なのでちょっと数値がずれるかもしれません！(計算はスキル進化がなかった時代と同じ仕様と仮定して計算しています)

ゴルドスカウト

計算に用いるデータ↓

• ☆2→☆4進化ユニット78体中7体
• ☆2→☆3進化ユニット78体中71体
• ☆3→☆4進化ユニット43体中8体
• ゴルドスカウト1回200ゴルド
• 排出率(☆3ユニット:0.18%、☆2ユニット:1.41%、☆1ユニット排出率:98.42%)

ゴルドスカウトを引いた時に各レア度のユニットを1体入手するのにかかるゴルドの期待値。

ゴルドバックを考慮しない場合のゴルドとメダルの関係。

708.69［ゴルド/枚］

ゴルドバックを考慮する場合のゴルドとメダルの関係(☆1,☆3については対象のユニットがフル覚醒済前提の値)。